РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 1081 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2017

Сложность: III

Логарифмические уравнения

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _9 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 9 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

Решение. Решим уравнение, предварительно сделав замену $t= логарифм по основанию 9 x.$

$левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 9 81 правая круглая скобка в квадрате плюс t минус 22=0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс t минус 22=0 равносильно t в квадрате минус 3t минус 18=0 равносильно совокупность выражений t=6,t= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 9 81 правая круглая скобка в квадрате плюс t минус 22=0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс t минус 22=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 3t минус 18=0 равносильно совокупность выражений t=6,t= минус 3. конец совокупности .$

Поскольку x₀  — наибольший корень уравнения, t  =  6, и, следовательно, $логарифм по основанию 9 x=6 равносильно x=9 в степени 6 .$ Тогда

$3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента =3 корень 3 степени из: начало аргумента: 9 в степени 6 конец аргумента =3 умножить на 9 в квадрате =243.$

Ответ:243.

Ответ: 243

1081

243

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2017

Сложность: III

2.  Задание № 1111 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2017

Сложность: III

Логарифмические уравнения

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _6 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка минус 3 логарифм по основанию 6 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

Решение. Решим уравнение, предварительно сделав замену $t= логарифм по основанию 6 x.$

$левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 6 36 правая круглая скобка в квадрате минус 3t минус 22=0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3t минус 22=0 равносильно t в квадрате минус 7t минус 18=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 6 36 правая круглая скобка в квадрате минус 3t минус 22=0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3t минус 22=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 7t минус 18=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 6 36 правая круглая скобка в квадрате минус 3t минус 22=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3t минус 22=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 7t минус 18=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 2. конец совокупности .$

Поскольку x₀  — наибольший корень уравнения, t  =  9, и, следовательно, $логарифм по основанию 6 x=9 равносильно x=6 в степени 9 .$ Тогда

$3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента =3 корень 3 степени из: начало аргумента: 6 в степени 9 конец аргумента =3 умножить на 6 в кубе =648.$

Ответ:648.

Ответ: 648

1111

648

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2017

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1081	243
2	1111	648